Probleme mit den Problemen

26 05 2008

Als ich den Text über die Lerntheoretischen Grundlagen von diesem gewissen Autor gelesen habe, blieb ich gleich am ersten Punkt der Lerntheoretischen Grundlagen hängen. Im Text steht, dass Lernen an authentischen Problemen stattfinden sollte. Das ist auch das, was uns momentan in der Mathematikdidaktik beschäftigt. Meine Überlegungen haben zwar mit Computern weniger zu tun, sondern eher mit problemorientierten Aufgaben an sich, aber das passt, glaube ich, trotzdem zum Thema. Aufgaben wurden in der Vergangenheit oft in irgendeinen Zusammenhang gepresst, um einen Realitätsbezug zu bekommen. Ein etwas übertriebenes Beipiel, aber leider trotzdem nicht abwegig:

Die blauen Strecken wurden gemessen (c=5m; a=4m). Wie breit ist der Fluss?
Da stellt sich natürlich in der Realität die Frage, welcher Idiot da c gemessen hat um die Breite des Flusses herauszubekommen.

Eine neue Entwicklung finde ich auch etwas seltsam. Es scheint in Mode gekommen zu sein, die Fragen so offen zu lassen, dass es praktisch keine mehr gibt. In neuen Schulbüchern könnte zum Beispiel eine Aufgabe sein:
Tom hat 15Euro. Er kauft halb so viel Schokoladenjoghurt für 49Cent wie Vanillejoghurt für 39Cent.
Nein, ich habe nichts vergessen. Es gibt keine Frage. So in etwa, war die Aufgabe gestellt, die ich im Praktikum ausprobiert habe und da gab es auch gleich einige Kritik der Schüler:
„Was will man denn da jetzt wissen?“ „Zwei Vanillejoghurt und ein Schokoladenjoghurt ist ja schon ein Ergebnis.“ „Wer kauft denn schon für 15 Euro Joghurt? Der wird doch schlecht.“ Nach der Musterlösung im Buch, war das aber gefragt. Jetzt könnte man natürlich sagen, dass es sinnvoll ist, wenn die Schüler erst überlegen müssen, wie sie ihre mathematischen Kenntnisse auf diesen Sachverhalt anwenden können und wo das Problem (wenn man das so nennen kann) überhaupt liegt, aber dadurch wird es ja auch nicht realistischer und problemhaltiger. Ich würde das auch nicht unbedingt als authentische Problemsituation beschreiben.
Mehr zum Thema Probleme habe ich auf dem Landesbildungsserver entdeckt. Hier wird im Rahmen eines Unterstufenwettbewerbes jeden Monat das Problem des Monats eingestellt. Nachdem ich mir da einige Probleme angeschaut habe, bin ich mir aber auch nicht sicher, ob das richtige Probleme sind. Ich fühle mich nicht wirklich motiviert sofort eine Lösung zu finden und das, obwohl ich Mathematik mag. Interessanter und problemhaltiger finde ich Fermi-Aufgaben. Hier zum Beispiel eine interessante Seite dazu, für die dann auch der Computer genutzt werden kann, bzw. sollte. Leider erfordern diese eine Menge Zeit und den Mut ganz von der Schulmathematik, mit ihren klaren Rechenwegen und eindeutigen Ergebnissen, die man sonst kennt, wegzugehen. Für Projekte könnte das gut funktionieren, aber ich frage mich, wie man das in den täglichen Unterricht einbauen könnte… Tja, es scheint gar nicht so einfach zu sein ein richtiges Problem zu finden.

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6 responses

26 05 2008
arual0

> Da stellt sich natürlich in der Realität die Frage, welcher Idiot da c gemessen hat um die Breite des Flusses herauszubekommen.

XD

Bezüglich dem Joghurt-Beispiel: Etwas seltsam, dass es bei der Aufgabe überhaupt eine Musterlösung gibt. Bei solchen Aufgaben kann man doch wirklich nicht sagen, was mustergültig ist und was nicht. Die Frage, wie viel Joghurt man von den 15 Euro essen kann, bis einem schlecht wird, wäre doch auch ganz interessant. (Wobei ich der nicht unbedingt in meinem Mathematikunterricht nachgehen wollen würde. ;))

Fermi-Aufgaben… Zu denen habe ich ein ambivalentes Verhältnis. Wenn ich Schüler wäre, würde mich, glaube ich, aufregen, dass ich am Ende nicht wüsste, von welcher Qualität meine Lösung ist. Wenn es „Lösungen“ gäbe, also wenn zum Beispiel jemand alle Klavierstimmer in Chicago gezählt hätte, wäre das etwas anderes.
Wenn mehrere an einer Aufgabe rechnen, hat man vielleicht den Effekt, dass die Schüler merken, wie „gut“ die eigene Rechung ist. Aber der ganze Zeitaufwand fürs Sammeln von Lösungsvorschlägen— Nur für eine Fermi-Aufgabe? Dann doch lieber gleich eine umfassendere Modellierungsaufgabe.

26 05 2008
cspannagel

Das Weglassen der Frage schafft natürlich noch keine „echten“ offenen Problemstellungen. Hier ist viel mehr Kreativität gefragt!

27 05 2008
kathring

@arual0
Das mit den Fermi-Aufgaben habe ich mir auch schon überlegt. Dachte am Anfang, dass das Quatsch sei und dass man da viel zu viel Aufwand betreibt um den Schülern dann zu sagen, „och, das kann man so oder so machen“, aber eigentlich hat es mit der Mathematik, die im Alltag vorkommt schon einiges zu tun. Hm, zum Beispiel: Wenn ich überlege, ob ich nochmal tanken muss, bevor ich auf die Autobahn fahre, überschlag ich, wie weit das ist und wie viel mein Auto ungefähr braucht. Sonst müsste ich erst im Routenplaner schauen, dann in meiner Betriebsanleitung und dann hätte ich erst keinen genauen Wert, weil meine Tankuhr nicht wirklich auf dem neusten Stand der Technik ist. Ich könnte natürlich auch noch überlegen, wie viel Höhenmeter überwunden werden müssen, ob ich Gegenwind habe und wie viele spritverbrauchenden Geräte ich anhabe, aber ich überschlage grob was ich höchstens brauche und tanke, wenn es knapp werden könnte, nochmal. Das ist sicherlich genauer, als einfach zu sagen, dass man gefühlsmäßig so 30Liter braucht, aber eben nicht 100%ig richtig. Ob es falsch überlegt war, weiß ich wenn ich stehen bleibe oder für 10Cent mehr dort tanken muss, aber sonst hätten es womöglich auch 5 Liter weniger getan.
Der Tankwart sagt mir auch nicht: „sie brauchen nicht tanken – sie haben doch gar nicht richtig gerechnet.“ Gibt bestimmt noch bessere Beispiele ;-).
Auf der Seite, die ich verlinkt habe, sind auch einige Argumente für Fermi-Aufgaben genannt und die ganze Sache begründet. Aber bei jüngeren Schülern ist das schwierig. Da hast du auf jeden Fall Recht. Die wollen Ergebnisse. Mit älteren könnte ich mir das vorstellen. Über die „Qualität“ muss natürlich schon diskutiert werden und dabei muss überlegt werden, ob das Ergebnis überhaupt realistisch sein kann. Manche Fermi-Aufgaben können überprüft werden. Im Branchenbuch von Chicago lässt sich wahrscheinlich herausfinden, wie viele Klavierstimmer es gibt. Umfassendere Modellierungsaufgaben sind natürlich auch toll, besonders wenn man die dann experimentell überprüfen kann.

27 05 2008
arual0

> Der Tankwart sagt mir auch nicht: “sie brauchen nicht tanken – sie haben doch gar nicht richtig gerechnet.” Gibt bestimmt noch bessere Beispiele ;-).

Der Punkt geht eindeutig an dich. 😀
Aber abgesehen davon, würde der Tankwart wohl eher sagen: „Sie müssen tanken – sie haben nicht richtig gerechnet!“ %D

Bei Fermi-Aufgaben denke ich einfach an Klavierstimmer in Chicago und Grashalme im Westfalenstadion… So eine Aufgabe „Tanken oder nicht?“ würde ich auch mehr Alltagsbezug zugestehen. Aber wäre das überhaupt eine Fermi-Aufgabe? Fermi-Aufgaben erwarten ein bestimmtes Ergebnis (wenn auch vielleicht ein schwer überprüfbares). Bei deinem Beispiel könnte man die Frage – sofern sie lautet „Muss ich noch mal vor der Autobahn tanken?“ – nicht konkret beantworten, weil die Lösung unter anderem davon abhängig wäre, wohin du fährst. Man könnte natürlich annahmen, dass du da und da hin fährst, aber da könnte man sehr daneben liegen und dann würde das Ergebnis nicht mal mehr in der richtigen Größenordnung liegen. Und das ist doch der Sinn von den Fermi-Aufgaben: Möglichst nah dran. Andererseits… Selbst wenn sich die zur Lösung notwendigen Informationen in der Aufgabe befänden, wäre der Rahmen der Aufgabe sehr klein. Normalerweise sind die Werte, die man in Fermi-Aufgaben berechnet doch sehr hoch, damit man ein Gefühl für das Schätzen bekommt.

27 05 2008
kathring

Da hast du Recht. Da hinkt mein Beispiel. Nach Fermi vielleicht eher:
„Wie oft (oder wie viele Liter, je nachdem) muss ein Auto, bei einer Fahrt von Berlin nach Barcelona, tanken?“ Oder so etwas in der Art. Meinte mehr die Vorgehensweise und Überlegungen an sich, die da stattfinden. Dass man Dinge besser einschätzen kann, wenn man sich genau überlegt was man weiß und dass sogar bei Fragen, die keiner auf Anhieb beantworten kann. Ich finde das schult auch das logische Denken. Dass im Westfalenstadion sicher mehr als 200 Grashalme sind, erscheint uns als logisch, aber manche Leute fangen mit Größenordnungen überhaupt nichts an. Ich habe zum Beispiel ein Quiz gesehen (nicht Fernsehen oder so, also kleiner Rahmen und kein Grund zu viel Nervosität) und da wurde eine junge Frau gefragt, wie schnell Lichtgeschwindigkeit ist und sie schätzte 40miles/hour. Selbst als nochmal nachgefragt wurde, nahm sie es nicht zurück. Wär ziemlich unpraktisch, wenn Autoscheinwerfer ab ca. 60km/h nach hinten leuchten würden, aber irgendwie witzig ;-).

23 04 2009
Ein Jahr bloggen - oder sowas in der Art « unkreativer Name

[…] prophezeit hat – Sex sells. Die meisten, die auf diesen Blog stoßen, beschäftigen sich mit den Problemen mit den Problemen. Was übrigens in gewisser Weise ein Teilthema meiner Abschlussarbeit ist. Dabei habe ich […]

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